Question

6．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．

解答 解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CDB}\\{BD=DB}\\{∠ADB=∠CBD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS），
即3对全等三角形，
故选A．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．