Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，

∴∠D=∠BCD，

∴CB∥PD；

（2）解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴弧BD=弧BC，

∴∠BPD=∠CAB，

∴sin∠CAB=sin∠BPD=，

即=，

∵BC=3，

∴AB=5，

即⊙O的直径是5．