Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AB的长，设点O到斜边的距离为r，再根据S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AC+BC+AB）•r，即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
设点O到斜边的距离为r，S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AC+BC+AB）•r，即8×6=（8+6+10）•r，解得r=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的各点到角两边的距离相等是解答此题的关键．