题目内容

已知点P是函数y=
2
x
的图象上一点，且P到原点的距离为
3
，则符合条件的点P个数为（　　）
分析：设（x，
2
x
），再根据点P到原点的距离是
3
可得到关于x的方程，求出x的值即可．
解答：解：设（x，
2
x
），
∵点P到原点的距离是
3
，
∴x2+（
2
x
）2=3，此方程无解．
∴符合条件的点有0个．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据点P在反比例函数的图象上得出关于x的方程是解答此题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知点A是函数y=x与y=
4
x
的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（　　）
A、2
B、
2
C、2
2
D、4
已知点P是函数y=
1
2
x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=
1
x
（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=
1
x
（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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已知点A是函数y=
4x
的图象上的一点，AB⊥y轴于点B，O为原点，则△AOB面积是
 
．
推理运算
已知点P是函数y=
1
2
x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=
1
x
（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=
1
x
（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）判断MN与BA的位置关系并说明理由；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

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