Question

已知点A是函数y=

4

x

的图象上的一点，AB⊥y轴于点B，O为原点，则△AOB面积是

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABO=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A是反比例函数y=

4

x

图象上的一点，
则△AOB的面积=

1

2

|k|=2．
故答案为：2．

点评：主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．