Question

2．计算：
（1）1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+100}$．
（2）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×6}$+$\frac{1}{6×9}$+…+$\frac{1}{2016×2019}$．

Answer 1

分析 （1）原式从第二项变形后，利用拆项法整理后，计算即可得到结果；
（2）原式各项分母变形后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+$\frac{2}{5×6}$+…+$\frac{2}{100×101}$=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{101}$）=1+1-$\frac{2}{101}$=$\frac{200}{101}$；
（2）原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×6}$+$\frac{1}{6×9}$+…+$\frac{1}{2016×2019}$=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2019}$）=$\frac{1}{3}$×$\frac{2018}{2019}$=$\frac{2018}{6057}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．