Question

如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P（1，3）
（1）求该曲线所表示的函数的解析式；
（2）已知y≤2.5，直接利用函数图象，求自变量x的相应的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据点P的坐标利用待定系数法求出反比例函数的解析式．
（2）先求出y=2.5时对应的x的值，再根据反比例函数图象特征写出y≤2.5时，自变量x的相应的取值范围．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），（1分）
将P（1，3）代入y=

k

x

（k≠0），得k=3．（2分）
∴该曲线所表示的函数的解析式y=

3

x

．（1分）

（2）把y=2.5代入y=

3

x

得，x=

3

2.5

=1.2．（2分）
由图象得，当y≤2.5时，x≥1.2．（2分）

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，以及从点入手思考自变量的取值范围．