Question

4．若a，b是方程x²+9x+1=0的两根，则$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=9．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得a+b=-9、ab=1，进而可得出a＜0、b＜0，将$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$变形为-$\frac{a+b}{ab}$$\sqrt{ab}$，代入数据即可求出结论．

解答 解：∵a，b是方程x²+9x+1=0的两根，
∴a+b=-9，ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=-$\frac{\sqrt{ab}}{b}$-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$=-$\frac{a+b}{ab}$$\sqrt{ab}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了根与系数的关系以及二次根式的化简求值，根据根与系数的关系找出a+b=-9、ab=1是解题的关键．