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若二次函数y=ax
2
+2的图象经过点(-2,10),求a的值和这个函数的最值.
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∵二次函数y=ax
2
的图象经过点(-2,10),
∴代入得:10=a×(-2)
2
+2,
解得:a=2,
即二次函数的解析式是y=2x
2
+2,
则当x=2时,函数有最小值2.
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若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1),则它的对称轴方程是
.
15、若二次函数y=ax
2
+2x+c的值总是负值,则
a<0,ac>0
.
(2010•河北区模拟)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点A(1,0)、B(-3,0),与y轴的负半轴交于点C,且S
△ABC
=6.
(Ⅰ)求该二次函数的解析式和顶点P的坐标;
(Ⅱ)经过A、B、P三点画⊙O′,求⊙O′的面积;
(Ⅲ)设抛物线上有一动点M(a,b),连AM,BM,试判断△ABM能否是直角三角形?若能,求出M点的坐标;若不能,请说明理由.
(1998•大连)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则直线y=bx-c不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠B=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括O,B点)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积;若不存在,请说明理由.
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