Question

【题目】如图是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图形边框按B－C－D－E－F－A的路径移动，相应的ΔABP的面积S（cm）与时间t（s）之间的关系如图，若AB=8cm，解答下列问题：

（1）BC的长是多少？

（2）图象中的a是几？

（3）六边形的面积是多少？

（4）图象中的b是几？

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）16；（3）48cm2；（4）16

【解析】

（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=8cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，六边形的面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．

解：（1）由题意可得：

动点P在BC上运动时，对应的时间为0到2秒，易得：BC=2cm/s×2s=4cm；
故图甲中的BC长是4cm；
（2）由（1）可得，BC=4cm，a的值是当点P运动到点C时△ABP的面积，

则：a=×BC×AB=16cm2；
即图乙中的a是16；
（3）由图可得：CD=2×3=6cm，DE=2×4=8cm，
则AF=BC+DE=12cm，

又由AB=8cm，
∴六边形的面积为AB×AF-CD×DE=48cm2；
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm，
∵其速度是2cm/秒，则b==16秒，
∴图象中的b是16．