先化简.再求值:÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$.其中x=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$，其中x=0．

分析首先计算括号里面减法，然后再计算括号外面的除法，化简后再代入x的值即可．

解答解：原式=（$\frac{x-1}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$）•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$，
=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$，
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=0时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

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6．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5$\sqrt{2}$、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．

3．一艘船在相距120千米的两个码头间航行，去时顺水用了4小时，回来时逆水用了5小时，则水速为（　　）

10．

如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为75°．

20．

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是EF=BE+CF．

7．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵${（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^2}$≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，只有当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=1时，m+$\frac{1}{m}$有最小值2；
（2）若m＞0，只有当m=2时，2m+$\frac{8}{m}$有最小值8；
（3）已知直线L₁：y=$\frac{1}{2}$x+1，若点C为双曲线y=-$\frac{8}{x}$上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，求线段CD长的最小值及此时C、D点的坐标．

4．

如图，已知∠ABC=∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

5．

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，现将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕为DE，求CD及DE的长．

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