Question

【题目】在长方形中，＝，＝，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；

（2）当为何值时，的长度等于？

（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）,,,；（2）当＝秒或秒时，的长度等于；（3）存在＝秒，能够使得五边形的面积等于．理由见解析.

【解析】

（1）根据点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，可以求得,.

（2）用含t的代数式分别表示PB和BQ的值，运用勾股定理求得PQ为＝据此求出t值.

（3）根据题干信息使得五边形的面积等于的t值存在，利用长方形的面积减去的面积即可，有的面积为4，由此求得t值.

解：（1）点从点开始沿边向终点以的速度移动，故为,点从点开始沿边向终点以的速度移动，＝，故为.

（2）由题意得：＝，

解得：＝，＝；

当＝秒或秒时，的长度等于；

（3）存在＝秒，能够使得五边形的面积等于．理由如下：

长方形的面积是：＝，

使得五边形的面积等于，则的面积为＝，

，

解得：＝（不合题意舍去），＝．

即当＝秒时，使得五边形的面积等于．