Question

【题目】如图，中，，点在上，，连接，以为直径作，分别与，交于点，，点为的中点，连接，过点作的切线，交于点，则的长为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先F是BC中点求出BF=CF=4，进而求出CD=BD=5，再由勾股定理求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．

如图，连接OF

∵点F是BC中点，

∴CF=BF=BC=4，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CD=BD=5，

∴DF==3，∠OCF=∠B，

∵OC=OF，

∴∠OCF=∠OFC

∴∠OFC=∠B，

∵点F是BC中点，点O是CD中点，

∴OF∥AB，

∴∠OFD=∠GDF，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFD+∠DFG=90°，

∴∠FDG+∠GDF=90°，

∴∠FDG=90°

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG=，

故答案为．