Question

（本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若,，求的长．

Answer 1

（1）相切，证明垂直即可，过程见解析；（2）

解析试题分析：（1）可先观察图，猜想位置关系为相切，而要证明相切，需证得垂直，故取的中点，联结后，结合两半径构成的等腰三角形性质和角平分线定义，易证得确为垂直关系；（2）由（1）的结论，根据勾股定理构造方程，可求出半径长，再求出直径长.
试题解析：（1）直线与外接圆相切，理由如下：
取的中点记为，联结，则 
平分            
       与外接圆相切.
（2）由（1）得 为直角三角形，故
设，则   解得   
考点：1.圆切线的定义及性质；2.平行线的判定及性质；3.勾股定理.