Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析试题分析：（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
试题解析：（1）连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．

（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：1.切线的判定；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理．