Question

【题目】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．

例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数，总有；

（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；

（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．

【解析】

（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；

（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；

（3）求出所有的的值，即可得出答案．

解：（1）∵，

∴是m的最佳分解，

∴；

（2）设交换后的新数为，则，

∴，

∴，

∵，，为自然数，

∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；

（3）∵，，，，，，，，其中最大，

∴所得的“求真抱朴数”中，的最大值为．