Question

已知x=

2008-2a

+

a-1004

+5，其中a是实数，将式子

x+1 - x

x+1 + x

+

x+1 + x

x+1 - x

化简并求值．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件得到2008-2a≥0，a-1004≥0，则a=1004，所以x=5，再把原式分母有理化后整理得到原式=4x+2，然后把x的值代入计算即可．

解答：解：∵2008-2a≥0，a-1004≥0，
∴a=1004，
∴x=5，
原式=

( x+1 - x )2

( x+1 + x )( x+1 - x )

+

( x+1 + x )2

( x+1 - x )( x+1 + x )

=x+1+x-2

x(x+1)

+x+1+x+2

x(x+1)

=4x+2，
当x=5时，原式=4×5+2=22．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了二次根式有意义的条件．