Question

11．求满足下列条件的二次函数解析式：
（1）图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）．
（2）图象与x轴的交点的横坐标为-2和1．且过点（2，4）．
（3）当x=2时，y_max=3，且过点（1，-3）．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把（1，0）、（0，-2）和（2，3）分别代入求出a，b，c即可；
（2）由抛物线与x轴交点横坐标为-2和1，设出抛物线解析式y=a（x+2）（x-1），将（2，4）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；
（3）由当x=2时，y_max=3，设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3，代入点（1，-3）求得答案即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把（1，0）、（0，-2）和（2，3）分别代入得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=-2}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
抛物线的解析式为y=x²+x-2；
（2）设抛物线解析式y=a（x+2）（x-1），将（2，4）代入得
4a=4，解得a=1，
物线解析式y=（x+2）（x-1）；
（3）∵当x=2时，y_max=3，
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3，代入点（1，-3）得a+3=-3，a=-6，
∴抛物线的解析式为y=-6（x-2）²+3．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，根据给出点的坐标特征，灵活选择合适的函数解析式解决问题．