Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，AC=2，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交BC于点E，交AD于点F，若四边形AECF恰好为菱形，则∠FOD=（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、35°
• D、15°

Answer 1

考点：菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：由矩形的性质可得出OD=OC，判断出△DOC是等边三角形，再由菱形的对角线互相垂直可得出∠α的度数．

解答：解：如图，∵在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，
∴AB=CD=1，AC=BD=2
∴OD=OC=1，
∴OD=OC=DC，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∵四边形AECF为菱形，
∴∠COF=90°，
∴∠α=90°-60°=30°．即∠FOD=30°．
故选：B．

点评：本题考查的是矩形的性质、菱形的性质．此题利用了“矩形的对角线相等且相互平分”、“菱形的对角线互相垂直”的性质来解题的．