Question

11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，则平行四边形ABCD的周长等于40或24．

Answer 1

分析 根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．

解答 解：如图1所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，AB=CD=10，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴AD=BC=10，
∴?ABCD的周长等于：40，
如图2所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为8，AB=10，AC=4$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，AB=CD=10，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴BC=6-4=2，
∴?ABCD的周长等于：2+2+10+10=12，
则?ABCD的周长等于40或24．
故答案为：40或24．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．