题目内容

设方程2x2-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是（　　）
A、9和-3B、9和3C、-9和3D、-9和-3
分析：由根与系数的关系可知：x1+x2=（k+1）÷2，x1•x2=（k+3）÷2；
又知两根之差为1，即|x1-x2|=1，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．
解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=
k+1
2
，x1•x2=
k+3
2
．
由已知两根之差为1，得|x1-x2|=1，即（x1-x2）2=1．
则（x1+x2）2-4x1x2=1．
(k+1)2
4
-2（k+3）=1，
解得k=-3或9．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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阅读下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值．
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
设方程2x2-mx-4=0的两个根为x1，x2，且满足
1
x1
+
1
x2
=2，则m的值为
 
．
阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，记它的两个根为x1，x2，由求根公式计算两个根的和与积为x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
（1）设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=
2
2
，x1•x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+
3
，求方程的另一个根和实数b的值．
设方程2x2+ax-2=0的两根之差的绝对值为
5
2
，则a等于（　　）
A、3B、-5C、±3D、±5

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