Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

∴x1+x2=-

b

a

；x1•x2=

c

a

请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）可以直接利用阅读材料的结论，其中a=1，则b为两根之和的相反数，c为两根之积；
（2）把所求式子整理为和根与系数有关的式子，然后把两根之和、两根之积代入即可求出其值．

解答：解：（1）∵-2+3=1，∴b=-1，
∵-2×3=-6，∴c=-6；

（2）∵x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

1 2

=3

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若方程的二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．