Question

设方程2x²-mx-4=0的两个根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=2，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：欲求m的值，根据

1

x1

+

1

x2

=2，即

x1+x2

x1x2

=2，由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求m的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²-mx-4=0的两个根，
∴x₁+x₂=

m

2

，x₁x₂=-2．
∵

1

x1

+

1

x2

=2，
∴

x1+x2

x1x2

=2，
∴x₁+x₂=2x₁x₂，
∴

m

2

=-4，
解得，m=-8．
故答案为-8．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及一元一次方程的解法，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形，得到一个关于m的方程是解题的关键．