Question

8．已知x₁，x₂为一元二次方程2x²+3x-1=0的两个实数根，那么x₁²+x₂²=$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{2}$”，利用完全平方公式将x₁²+x₂²变形为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂为一元二次方程2x²+3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{2}$．
∵x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，
∴x₁²+x₂²=$（-\frac{3}{2}）^{2}$-2×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$．
故答案为：$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是得出“x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．