Question

15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是m＞n．

Answer 1

分析 由三角形中位线定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，证明△BDF∽△BCA，得出对应边成比例求出DF即可．

解答 解：如图所示：
由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴m=DE=$\frac{1}{2}$BC=4；
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由折叠的性质得：AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5，∠BDF=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDF∽△BCA，
∴$\frac{DF}{AC}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{DF}{6}=\frac{5}{8}$，
解得：DF=$\frac{15}{4}$，即n=$\frac{15}{4}$，
∴m＞n；
故答案为：m＞n．

点评 本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理；，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．