Question

如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}＝S_△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：C
解析：

①②③正确，④错误. 在等腰直角△ABP中，∵BP＝CP，∴∠APC＝90°，∠BAP＝∠CAP＝45°， ∴∠C＝∠CAP，∴AP＝CP， ∵∠EPA＋∠APF＝∠CPF＋∠APF＝90°， ∴∠EPA＝∠FPC， 又∵∠BAP＝∠C＝45°， ∴△AEP≌△CFP， ∴AE=CF，①得证. EP=FP，∴△PEF是等腰直角三角形，②得证 ＝， ∴＝＋＝＋＝＝，③得证. 　只有当PE⊥AB时④成立