Question

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=________．

Answer 1

分析：根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P₁向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．
解答：由题意，可知点P₁、P₂、P₃、P₄坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∵图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P₁向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴S₁=1×（2-1）=1，S₂=1×（1-）=，S₃=1×（-）=，
∴S₁+S₂+S₃=1++==1.5．
故答案为：1.5．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．