Question

（2012•瑞安市模拟）如图，在反比例函数y=

6

x

（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值为

5

5

11

．

Answer 1

分析：分别把x=1、x=2、…代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果．

解答：解：∵根据矩形的面积等于长乘以宽，
∴矩形的长都是1，宽依次是

6

1

-

6

2

，

6

2

-

6

3

，

6

3

-

6

4

，…

6

10

-

6

11

，
即S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值为：1×（

6

1

-

6

2

）+1×（

6

2

-

6

3

）+1×（

6

3

-

6

4

）+…+1×（

6

10

-

6

11

）
=

6

1

-

6

2

+

6

2

-

6

3

+

6

3

+…+

6

10

-

6

11

=

6

1

-

6

11

=5

5

11

．
故答案为：5

5

11

．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律，题目比较典型，但是一道容易出错的题目．