Question

如图，在反比例函数y=

2

x

(x＞0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s₁，s₂，s₃…s_n，求：
（1）s₁的值；
（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代数式来表示）

Answer 1

分析：（1）由图可得出P₁，P₂的坐标，即可求得s₁的值；
解答（2）（3）两问时求出S_n=

2

n

-

2

n+1

即可解答．

解答：解：（1）由题可得P₁（1，2），P₂（2，1）
所以S₁=1×（2-1）=1；

（2）由题知P₅（5，

2

5

），P₆（6，

1

3

），P₇（7，

2

7

）
S₆=（6-5）×（

1

3

-

2

7

）=

1

21

；

（3）由题意可以得出S_n=（n-n+1）×（

2

n

-

2

n+1

）=

2

n

-

2

n+1

所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

点评：本题考查对反比例函数图象的识别和求解能力．要由图象找出其中隐含的规律．