题目内容

已知：如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC，EF⊥AB于E，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB的理由．

理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，所以∠DGB＝∠ACB＝，所以DG∥AC________,所以∠2＝∠DCA________；又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DCA，所以EF∥CD________，所以∠AEF＝∠ADC________．因为EF⊥AB，所以∠AEF＝，所以∠ADC＝，即CD⊥AB．

答案：
解析：

同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等


练习册系列答案
相关题目
25、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠ACD
（
两直线平行，内错角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACD
（等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
（
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定义
）
∴∠ADC=90°（
等量代换
）
∴CD⊥AB（
垂直定义
）
15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠B=∠DCE（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代换
）
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠E=∠DFE（
两直线平行，内错角相等
）

（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定义
）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代换
）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定义
）
∴∠ADC=90° （
等量代换
）
即CD⊥AB（
垂直的定义
）
已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由．
推理填空：已知：如图，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB．
证明：∵DG∥AC （
已知
已知
）
∴∠2=∠
ACD
ACD
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
已知
）
∴∠1=∠
ACD
ACD
（等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
ADC
 （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
垂直定义
垂直定义
）
∴∠ADC=90° （等量代换）
即CD⊥AB．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网