Question

11．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$
• B． $\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． π-$\sqrt{2}$
• D． π-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S_阴影=S_扇形DAE-S_△DAE即可得出结论．

解答 解：连接AE，
∵在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，
∴AE=AD=BC=2．
在Rt△ABE中，
∵BE=$\sqrt{{AE}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
∴∠DAE=45°，
∴S_阴影=S_扇形DAE-S_△DAE
=$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$
=$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．