Question

10．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距多远？
（2）求快车和慢车的速度分别是多少？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（4）何时两车相距300千米．

Answer 1

分析 （1）由图象容易得出答案；
（2）由题意得出慢车速度为$\frac{600}{10}$=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；
（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；
（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；
（2）由题意得：慢车总用时10小时，
∴慢车速度为$\frac{600}{10}$=60（千米/小时）；
设快车速度为x千米/小时，
由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，
∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；
（3）由图象得：$\frac{600}{90}$=$\frac{20}{3}$（小时），60×$\frac{20}{3}$=400（千米），
时间为$\frac{20}{3}$小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，
∴两车相遇后y与x的函数关系式为$\left\{\begin{array}{l}{y=150x-600（4≤x＜\frac{20}{3}）}\\{y=60x（\frac{20}{3}≤x≤10）}\end{array}\right.$；
（4）设出发x小时后，两车相距300千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：60x+90x=600-300，解得：x=2；
②当两车相遇后，
由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；
即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．