Question

5．有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

Answer 1

分析 （1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；
（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为$\frac{4}{9}$；

（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，
∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．