题目内容

18、△ABC中，AD是角平分线，若∠BAC=60°，∠B=50°，则∠ADC=
80
度．
分析：本题考查的是三角形内角和定理．画图理解列出式子即可求出．
解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，
∴∠C=70°．
又∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
由三角形内角和定理可得∠ADC=180°-（∠CAD+∠C）=80°．
∴∠ADC=80°．
点评：本题运用三角形内角和定理解答，根据各个角之间的关系即可推出．
练习册系列答案
相关题目
15、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（　　）
精英家教网如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=
 
（度）．
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网