Question

15、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（　　）

A、12cm

B、16cm

C、20cm

D、22cm

Answer 1

分析：由角平分线的定义，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质可得答案．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF周长为4AE=16．
故选：B．

点评：本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．