Question

5．某施工地在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被消去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被消去的部分面积有多大？它的周长是多少？

Answer 1

分析 利用梯形的性质以及相似三角形的性质与判定分别得出△ADE的周长和面积即可．

解答 解：由题意可得：DE∥BC，
则△ADE∽△ABC，
故$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$，
∵AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，
∴AD=12m，
即$\frac{12}{30}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{80}$，
解得：C_△ADE=32（m），
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{100}$，
解得：S_△ADE=16（m²）．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根题意得出△ADE∽△ABC求出相似比是解题关键．