Question

如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=，其中O为坐标原点，OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A的坐标为________．

Answer 1

（1，2）
分析：首先根据OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，得出tanα==2，即可得出AB，BO的长度关系，结合AO的长，再利用勾股定理求出即可．
解答：解：过A作AB⊥x轴于点B．
∵OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，
∴tanα==2，
假设AB=2x，则BO=x，
OA=，
∴4x²+x²=5，
5x²=5，
∴x=1，
∴AB=2，BO=1，
∴点A的坐标为：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及锐角三角函数的定义，根据已知得出AB与BO的长度关系进而利用勾股定理求出是解决问题的关键．