Question

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与D相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：证明题

分析：由菱形的性质结合三角形中位线定理，可得EF=FG=GH=HG，可证明四边形EFGH是菱形．

解答：证明：∵E、F为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF=

1

2

AB，同理可得FG=

1

2

BC，GH=

1

2

CD，HE=

1

2

AD，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH为菱形．

点评：本题主要考查菱形的性质和判定，掌握四边相等的四边形是菱形及三角形中位线定理是解题的关键．