Question

20．按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．

（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；
（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．

Answer 1

分析 （1）分别以A、C点为圆心，BC和AB为半径画弧相交于点D，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD满足条件；
（2）利用（1）中的方法先以O、P、Q三点画平行四边形OPQK，对角线相交于点O，然后再分别画平行四边形可得到满足条件的四边形EFGH．

解答 解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求；
（2）如图②，四边形EFGH即为所求．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．