Question

3．如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（　　）

• A． 40 cm
• B． 60 cm
• C． 80 cm
• D． 100 cm

Answer 1

分析 做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．

在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=100cm．
∴最短路线长为100cm．
故选：D．

点评 本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．