Question

20．一个正方形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积比是（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 4：9
• D． 9：25

Answer 1

分析 设正方形的边长为a，则内切圆的半径为$\frac{1}{2}$a，外接圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，由圆的面积公式求出两个圆的面积，即可得出结果．

解答 解：设正方形的边长为a，
则内切圆的半径为$\frac{1}{2}$a，面积为π×（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{π}{4}$a²，
外接圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，面积为π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²=$\frac{π}{2}$a²，
∴$\frac{π}{2}$a²：$\frac{π}{4}$a²=2：1，
故选：B．

点评 本题考查了正方形的外接圆与内切圆、圆的面积公式；此题单独求两个圆的面积不好求，这两个圆都与这个正方形有关系，可设这个正方形的边长为a，求出这两个圆的面积，即可解决问题．