题目内容
如图1，在等边三角形ABC中，点D的是射线AB上一点，点E是射线AC上一点，连接DE交BC于F，BD=CE，易证：BF+BD=CF．
如图2，在等腰直角三角形ABC中，上述条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，其它条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？并对你的结论进行证明．
如图2，在等腰直角三角形ABC中，上述条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，其它条件仍然成立，那么BF，BD和CF之间有怎样的数量关系？并对你的结论进行证明．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：（1）作EG∥AD交BC于点G，易证△CGE为等腰直角三角形，可得EG=CE，CG=
CE，即可求得EG=BD，易证∠D=∠FEG，即可证明△BFD≌△GFE，可得BF=FG，即可解题；
（2）作EG∥AD交BC于点G，易证△CGE为等腰直角三角形，可得EG=CE，CG=
CE，即可求得EG=BD，易证∠D=∠FEG，即可证明△BFD≌△GFE，可得BF=FG，即可解题．
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（2）作EG∥AD交BC于点G，易证△CGE为等腰直角三角形，可得EG=CE，CG=
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解答：（1）作EG∥AD交BC于点G，
∵EG∥AD，
∴△CGE为等腰直角三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=
CE，
∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，
，
∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+
BD；
（2）作EG∥AD交BC于点G，
∵EG∥AD，
∴△CGE为等腰三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=
CE，
∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，
，
∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+
BD．
∵EG∥AD，
∴△CGE为等腰直角三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=
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∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，
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∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+
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（2）作EG∥AD交BC于点G，
∵EG∥AD，
∴△CGE为等腰三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=
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∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，
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∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+
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点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFD≌△GFE是解题的关键．
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