Question

如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒运动一个单位长度，那么第2011秒后质点所在位置的坐标是 ．

Answer 1

（13，44）

【解析】

试题分析：由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第2011秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

【解析】
质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，

∵当n=44时，n2+n=442+44=1980，

∴当质点运动到第1980秒时到达（44，44），

∴质点接下来向左运动，运动时间为2011﹣1980=31秒，

∴此时质点的横坐标为44﹣31=13，

∴此时质点的坐标为（13，44）．

∴第2011秒后质点所在位置的坐标是（13，44）．