Question

如图，等边△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长AC至E，使CE=

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AC，连接CD、BE交于点F．求证：DF=3CF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点B作BM∥CD交AC于M，根据题意可知CF是△EBM的中位线，BM是△ACD的中位线，由三角形中位线定理可找到DF、CF和BM的关系，可证得结论．

解答：证明：过点B作BM∥CD交AC于M，
∵BD=AB，
∴AM=CM
∴BM是△ACD的中位线，
∴DC=2BM，
∵CE=

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AC，
∴CE=MC，
∴CF是△EMB的中位线，
∴BM=2CF，
∴DC=4CF，
∴DF=3CF．

点评：本题主要考查三角形中位线定理，利用条件构造三角形中位线，找到DC、FC和BM的关系是解题的关键．