Question

求证：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形．

　

Answer 1

答案：略
解析：

已知：如图所示，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H．求证四边形EFGH为矩形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB=180°． ∵BE，CE分别为∠ABC，∠DCB的平分线， ∴，． ∴， ∴∠BEC=90°． 同理可证∠AFB=∠AGD=90°． ∵∠EFG=∠AFB， ∴∠EFG=∠BEC=∠AGD=90°， ∴四边形EFGH为矩形．