题目内容
证明：平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形．
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于E、F、G、H．
求证：四边形EFGH为矩形．
答案：
解析：
提示：
解析：
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证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝ ∵BE、CE分别为∠ABC和∠DCB的平分线， ∴∠1＝ ∴∠1＋∠2＝ 同理可证：∠AFB＝∠AGD＝ ∵∠EFG＝∠AFB，∴∠EFG＝∠BEC＝∠AGD＝ ∴四边形EFGH为矩形． |
．
∠ABC，∠2＝
∠DCB，
(∠ABC＋∠DCB)＝
，即∠BEC＝
，
，(从四边形内角为直角的角度判定是矩形)
，提示：
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注：本题考查矩形的判定定理，易错点是忽视写已知和求证，解题关键是证四边形的三个角是直角． (由此可知：有三个角是直角的四边形是矩形，可作为判定之一) |
练习册系列答案
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