Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点F，AD与CE相交于点G，且CG=AB．
（1）证明：∠B=∠CGD；
（2）证明：△ABD≌△CGD；
（3）求∠BCA的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由对顶角相等，利用内角和定理即可得证；
（2）利用AAS即可得证；
（3）由三角形ABD与三角形CGD全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=DC，确定出三角形ADC为等腰直角三角形，即可求出∠BCA的度数．

解答：（1）证明：∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠AGE=90°，
∴∠B=∠AGE，
∵∠AGE=∠CGD，
∴∠B=∠CGD；
（2）证明：在△ABD和△CGD中，

∠BAD=∠DCG ∠B=∠CGD CG=AB

，
∴△ABD≌△CGD（AAS）；
（3）解：∵△ABD≌△CGD，
∴AD=DC，
∵∠ADC=90°，
∴∠BCA=45°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．