Question

12．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
①用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
②求证：△BNC是等腰三角形．

Answer 1

分析 ①根据要求画出线段AB的垂直平分线即可；
②只要证明∠BNC=∠C=72°即可．

解答 解：①如图直线MN即为所求．

②连接BN．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
∴∠A=∠NBA=36°，
∴∠BNC=∠A+∠BNA=72°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°，
∴∠C=∠CNB，
∴BN=BC，
∴△BNC是等腰三角形．

点评 本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．