Question

1．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：
（1）∠DOE度数；
（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=75°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$α，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°+$\frac{1}{2}$α，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

点评 本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．