Question

18．如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．

Answer 1

分析 设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．

解答 解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．
在Rt△PAD中，tan∠PAD=$\frac{x}{AD}$，
∴AD=$\frac{x}{tan45°}$=x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=$\frac{x}{DB}$，
∴DB=$\frac{x}{tan30°}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
又∵AB=60米，
∴x+$\sqrt{3}$x=60，
解得：x=30$\sqrt{3}$-30．
答：小桥PD的长度约为30$\sqrt{3}$-30．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．